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《提升中考数学综合解题能力：求解二次函数综合问题+注意数形结合》简介：本课程旨在帮助中学生通过学习二次函数综合问题，提升数学综合解题能力。课程将深入讲解二次函数的基本概念和解题方法，并结合实际问题进行综合分析与求解，帮助学生掌握数学建模和实际问题求解的能力。同时，课程强调数形结合的重要性，指导学生如何通过图形分析和数学公式相结合的方式，更好地解决数学问题。通过本课程的学习，学生将能够在中考数学中更加游刃有余地应对各种数学综合问题，为升学和未来学习打下坚实的数学基础。
如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点过点M 作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；
（2）作F关于x轴的对称点F′（0，-1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，则根据题意即可求得这个最小值及点G、H的坐标；
（3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BDMN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．
解题反思：
此此题考查了待定系数法求函数的解析式，周长最短问题，相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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