友情提示：本文共有 788 个字，阅读大概需要 2 分钟。
“三角函数最值问题典型错例剖析”一文通过分析学生常犯的三角函数最值问题错误，揭示了常见的思维误区和解题技巧。文章首先介绍了三角函数最值问题的基本概念，然后针对典型错例展开分析，解释了学生常犯的错误原因和如何避免类似错误。通过详细的剖析和解释，读者可以更好地理解三角函数最值问题的解题思路和方法，同时也能避免常见的错误。这篇文章对于帮助学生掌握三角函数最值问题的解题技巧和加深对相关概念的理解具有重要的指导意义。
三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这些问题过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。下面通过对典型错解例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。
例1. 已知，求的最小值。
错解：由，得，则
故
剖析：错在忽视了三角函数的有界性。
正解：
因为
，所以当
时，
当
时，
例2. 已知
，求函数
的最大值和最小值。
错解：
由
，得
所以
故
剖析：单调函数的最值在边界上，但正弦函数在闭区间
上不单调，因此，函数最值不一定在区间端点处取得。此题错在误用了函数单调性的性质。
正解：
因为
由函数的图象易知
所以
例3. 已知
，求函数
的最大值和最小值。
错解：
因为
所以
剖析：错在忽视了条件中对自变量的限制。
正解：
，由
得
所以
故
例4. 已知
，求函数
的最大值。
错解：
当
时，有
剖析：错在忽视了参数的变化对函数最值的影响。
正解：
因为
，所以
当
，即
时，
有
时，
当
，即
时，
有
时，
当
，即
时，
有
时，
例5. 求函数
的最大值和最小值。
错解：原函数化为
关于
的二次方程的判别式
即
所以
剖析：若取
，将导致
的错误结论，此题错在忽视了隐含条件
。
正解：原函数化为
当
时，解得
，满足
当
时，解得
又
，则有
或
解得
所以
例6. 求函数
的最值。
错解：
当
即
时，有
剖析：错在利用均值不等式求函数最值时，忽视了“正数、定值、相等”三个条件缺一不可。
正解：当
时，
故
当
时，
故
收集不易，本文《解析三角函数最值问题的典型错误案例》知识如果对你有帮助，请点赞收藏并留下你的评论。
