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九年级数学上期期末考试题含答案

时间:2021-08-22

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九年级数学期末考试的复习内容广,知识点多,做好一套数学期末试题是很有帮助的。以下是小编为你整理的九年级数学上期期末考试题,希望对大家有帮助!

九年级数学上期期末考试题

一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)

1.如果 ,那么 的值是( )

A. B. C. D.

2.反比例函数 (k≠0)的图象过点(-1,1),则此函数的图象在直角坐标系中的( )

A.第二、四象限 B.第一、三象限

C.第一、二象限 D.第三、四象限

3.如图,点A、B、C都在 上,若∠AOB=72°,则∠ACB的度数为( )

A.18° B.30°

C.36° D.72°

4.如图,在直角三角形 中,斜边 的长为 , ,

则直角边 的长是( )

A. B.

C. D.

5.把二次函数 化成 的形式,其结果是( )

A. B.

C. D.

6.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号,被抽中的两人性别不同的概率为()

A. B. C. D.

7.将抛物线 向下平移1个单位,得到的抛物线是()

A. B.

C. D.

8.现有一块扇形纸片,圆心角∠AOB为120°,弦AB的长为2 cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )

A. cm B. cm C. cm D. cm

9.如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°, E为AB上一点,且AE︰EB=4︰1,

EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于()

A. B.

C. D.

10.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )

A B C D

二、填空题(每题4分,4道小题,共16分)

11.若某人沿坡度i=3︰4的斜坡前进10m,则他所在的位置比他原来的位置升高 m.

12.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿 方向平移得到 .如果 , ,

则图中阴影部分面积为 .

13.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( ).

14.如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面 =10米,拱高 =7米,则此圆的半径 = .

三、解答题(15——20题,每题5分;21——24每题6分)

15.计算: ;

16.已知:如图,AD平分 , ,且 ,求DE的长.

(第16题图)

17.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?

18.已知:如图,在平面直角坐标系 中,直线AB分别与 轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D, 轴于点E,

.求该反比例函数的解析式.

19.已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F.① ;②DE⊥AB;③AF=DF.请你写出以①、②、③中的任意两个条件,推出第三个(结论)的一个正确命题.并加以证明.

20.把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.

21.某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

(1)请你直接写出当100

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫,所花的钱数是多少元?

(其他费用不计);

(3)若每件T恤衫的成本价是45元,当100

22.如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交 轴于 两点,开口向下的抛物线经过点 ,且其顶点 在⊙ 上.

(1)求 的大小;

(2)写出 两点的坐标;

(3)试确定此抛物线的解析式;

(4)在该抛物线上是否存在一点 ,使线段 与 互相平分?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

23.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0

(1)求证:△ACD∽△BAC;

(2)求DC的长;

(3)设四边形AFEC的面积为y,求y 关于t的函数关系式,并求出y的最小值.

24.如图,四边形 是平行四边形, 抛物线过 三点,与 轴交于另一点 .一动点 以每秒1个单位长度的速度从 点出发沿 向点 运动,运动到点 停止,同时一动点 从点 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 向点 运动,与点 同时停止.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若抛物线的对称轴与 交于点 ,与 轴交于点 ,当点 运动时间 为何值时,四边形 是等腰梯形?

(3)当 为何值时,以 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形相似?

九年级数学上期期末考试题答案

一、选择题:(每题3分,共30分)

1. D 2. A 3.C 4. B 5. A

6.D 7. D 8. A 9. C 10.D

二、填空题:(每题4分,共16分)

11.6; 12.36; 13. ; 14. .

三、解答题:(15——20每题5分,21——24每题6分,共)

15.解:

= …………………………………(3分)

= …………………………………(5分)

16.解: ,AD平分

………………………(1分)

………………………(2分)

………………………(3分)

………………………(4分)

………………………(5分)

17.解: 设灯塔P到环海路的距离PC长为 米

根据题意可知:

………………………(1分)

………………………(2分)

………………………(3分)

………………………(4分)

米 ………………………(5分)

18.解:

………………………(2分)

设直线 解析式为

把 点坐标代入解析式得:

解之得:

直线 解析式为 ………………………(3分)

点坐标为(-2,3) ………………………(4分)

设反比例函数解析式为

把 点坐标代入解析式:

反比例函数解析式为 ………………………(5分)

19.答案不唯一

如果有①、②存在,则③成立; ………………………(1分)

证明:

连结AD、BD.

∴∠DAC=∠B, ………………………(2分)

又AB为直径,DE⊥AB,

∴∠ADB=∠AED=90º.………………………(3分)

∴ ………………………(4分)

∴ ………………………(5分)

20.AF⊥BE. ………………………(1分)

∵ ∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°

∴ =tan60°. ………………………(2分)

∴ △DCA∽△ECB. ………………………(3分)

∴ ∠DAC=∠EBC. ………………………(4分)

∵ ∠ADC=∠BDF,

∴ ∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°

∴ ∠BFD=90°

∴ AF⊥BE. ………………………(5分)

21. 解:(1) 当100

(2)当x=200时,y= ×200+85=75

∴所花的钱数为75×200=15000(元). ………………………(2分)

(3)当100

∴w=(y-45)x=( x+85-45)x ………………………(3分)

∴w= x +40x

∴w= (x-400)2+8000………………………(4分)

∵ <0∴当x=400时,

w最大,最大值为8000元 ……………(5分)

答:一次批发400件时所获利润最大,

最大利润是8000元. ………………………(6分)

22.解:(1)作 轴, 为垂足,………………………(1分)

,半径

………………………(2分)

(2) ,半径

,故 ,

………………………(3分)

(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 的坐标为

设抛物线解析式

把点 代入上式,解得

………………………(4分)

(4)假设存在点 使线段 与 互相平分,

则四边形 是平行四边形

且 .

轴, 点 在 轴上.

又 , ,即 .

满足 , ………………………(5分)

点 在抛物线上

所以存在 使线段 与 互相平分.………………………(6分)

23. 解:(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA

又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o

∴△ACD∽△BAC ………………………(1分)

(2)

∵△ACD∽△BAC ∴

即 解得: ………………………(2分)

(3) 过点E作AB的垂线,垂足为G,

∴△ACB∽△EGB ………………………(3分)

∴ 即

………………………(4分)

= ………………(5分)

= 故当t= 时,y的最小值为19……………(6分)

(其它方法仿此记分)

24.

解:(1) 四边形 是平行四边形,

………………………(1分)

抛物线 过点 ,

由题意,有 解得

所求抛物线的解析式为 ………………………(2分)

(2)将抛物线的解析式配方,得

抛物线的对称轴为

欲使四边形 为等腰梯形,则有

………………………(3分)

(3)欲使以点 为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形相似,

有 或

即 或

①若 在 轴的同侧.当 时, = ,

当 时, 即

解得 ………………………(4分)

②若 在 轴的异侧.当 时, ,

当 时, ,即 .解得

.故舍去. ………………………(5分)

当 或 或 或 秒时,以 为顶点的三角形与以点

为顶点的三角形相似. ………………………(6分)

[注]如果学生正确答案与本参考答案不同,请老师按此评分标准酌情给分。

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