“最短路径问题之造桥选址”是一个涉及到数学、物理和工程知识的复杂问题。在这个问题中，需要考虑如何在地形复杂、河流交错的地区选择最佳的造桥位置，以确保造桥工程的安全和高效进行。这个问题的难度比较大，需要综合运用多种学科的知识和技能进行综合分析和求解。通过深入研究此问题，学霸们提出了一些创新的解题思路，包括利用数学建模、采用最短路径算法、结合实地勘测等方法。这些思路为解决这一难题提供了新的视角和思路，对于理解和应用最短路径问题具有重要的指导意义。
八上数学模型与方法归纳总结更新到第15讲：最短路径之将军饮马模型。
上一讲，我们讲解了最短路径的经典题型：将军饮马。
这一讲，我们要讲解最短路径的经典题型：造桥选址。
AM+MN+BN的最小值为A＇B+MN，其中A和B在不同侧。
AM+MN+BN的最小值为A＇＇B+MN．此时A和B在同一侧。
这里都是去找一个固定线段MN的位置，使得AM+MN+BN的值最小，这里用到了造桥选址的模型和方法，只需要将A进行一段平移，然后沿着直线对称，再利用两点之间直线段最短的原理，即可找到MN的位置。
我们来看例题吧
例题1：如图，已知A(0,2)、B(6,4)，E(a，0)，F(a＋1,0)，求a为时，四边形ABFE周长最小请说明理由。
如图，B（6，4）点往左平移1个单位至B1（5，4），然后关于X轴对称至B2（5，-4），连接AB2交X轴于点E，利用三点共线面积法：
相关的作图过程如下：
是不是感觉还挺简单的呢？这种题目一般是出现在压轴题中，或者作图题里面，下面来看一道作图题吧。
例题2：如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽度不变，试问：桥建在何处，才能使从A到B的距离最短？保留作图痕迹并说明理由．
读完题目，是不是立马有了思路了呢？看吧研究模型的价值很大吧！
如图，作垂直于河岸，使等于河宽，连接，与河岸相交于P，作，交于点D，则且．连接，利用平行四边形的性质可知．根据“两点之间，线段最短”，可知最短，即从A到B，路径最短。
这种题型比将军饮马的题型要 难一些，但是掌握了模型的原理，就很容易了。
看看几道经典的习题吧
习题3：如图，现有一条地铁线路l，小区A和小区B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区地铁站入口C、D设计在何处，能使得修建公路AC与BD的费用和最少？
这种题目是不是跟生活结合很紧密啊？小伙伴们会解吗？
还有这道计算题，也值得关注哦
习题5：如图，在平面直角坐标系中，已知A（0,1），B（4,2），PQ是轴上的一条动线段，且
PQ=1，当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为______.
相信有例题1的讲解，这道题应该能够独立完成的。
学生可以独立完成然后对着答案去学习，遇到难点问题，可以在评论区留言与老师互动，老师会根据问题情况，录制出免费的视频解析，帮助孩子提高成绩。
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