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本篇文章为大家整理了高一数学反比例函数知识点及练习题，包括反比例函数公式、反比例函数性质等相关知识点，下面就一起来学习吧。
形如y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y＝k／x，若在分母上加减任意一个实数(即y＝k／（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
例1 若点(-1，Y1),(-2，Y2),(3，Y3)在函数y=-1/X的图像上，则下列结论中正确的是（）
Ａ．Y1＜Y2＜Y3 Ｂ． Y1＜Y3＜Y2
Ｃ．Y3＜Y1＜Y2 Ｄ． Y3＜Y2＜Y1
析解：本题既可将各点的横坐标代入表达式，求出Y1，Y2，Y3的值再进行比较，也可以采用数形结合的方法，画出草图，直观进行比较（草图如图2）．易知选Ｄ．
例2 已知函数y=k/x的图像经过点(2,3)，下列说法正确的是（）
Ａ．y随x的增大而减小 Ｂ．函数图像只在第一象限
Ｃ．当x＜0时必有y＜0 Ｄ．点（-2，-3）不在此函数图像上
析解：Ａ缺少前提“在每个象限内”，又因为函数y=k/x的图像经过点(2,3)，所以k=6，图像在第一、三象限，当x=-2时，y=-3，所以点(-2,-3)在此函数图像上，所以Ａ，Ｂ，Ｄ错．因为k=6＞0，所以当x＜0时的图像在第三象限，所以y＜0．故选Ｃ．
例3 如图3，B点是x轴正半轴上一动点，过B点作x轴的垂线交双曲线y=1/x于点A，连结OA，当点B沿x轴正方向运动时，△AOB的面积（）
Ａ．逐渐增大 Ｂ．逐渐变小
Ｃ．保持不变 Ｄ．无法确定
析解：无论点B运动到何位置，点A总在双曲线y=1/x上，总有AB⊥x轴，由前面知识分析知，S△AOB=1/2|k|=1/2，故选Ｃ．
例4 矩形面积为21cm2，当长ycm是宽xcm的函数时，这个函数的图像是（）
析解：本题是一个实际问题，应根据题意确定自变量的取值范围：x＞0．因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支．故选Ｃ．
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